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三極真空管的簡化電路模型

分析三極真空管電路時，有一個非常基本的公式：

epk： 屏極與陰極間的壓差.
egk： 柵極與陰極間的壓差.
ip：屏流.
rp： 屏內阻.
μ： 放大率.

三極真空管放大電路的電壓增益、電流增益、輸入阻抗、輸出阻抗…等等的計算公式，幾乎都由這個基本的公式推導出來。
但這個公式從何而來？代表什麼意義？卻很少見到有人深入討論。
其實這個公式是在描述三極真空管的簡化電路模型，而這個簡化電路模型是從三極真空管的特性曲線圖而來。
下圖是一個以屏極電壓 epk 為橫軸、屏流 ip 為縱軸的典型三極真空管的特性曲線圖：


這個三極真空管特性曲線圖只有第一象限，也就是屏流 ip 和屏極電壓 epk 大於 0 的區域。
由於一般使用三極真空管時，都只工作在這個區域，所以對於三極真空管特性的探討也都侷限在這個區域。
如果將三極真空管特性曲線圖以分段線性的方式加以簡化，可以簡化成像下面這樣的特性曲線圖：


這個特性曲線圖將屏內阻 rp 當成不會隨屏流 ip 和屏極電壓 epk 變化的線性電阻，所以 rp 被當成一個固定不會變的常數。
而柵極電壓 egk 與屏極電壓 epk 間的放大率 μ 也被當成一個固定不會變的常數。
那麼這個特性曲線圖所代表的是像下面這樣的等效電路模型：


由這個等效電路模型可以得到：

也就是
它所代表的意義是說：三極真空管就好像一個內阻為 rp、放大率為 μ 的「受控電壓源」。
這個「受控電壓源」為- μ egk ，其中的負號代表柵極電壓 egk 與屏極電壓 epk 反相。
把內阻為 rp、放大率為 μ 的「受控電壓源」由戴維寧等效電路轉換成諾頓等效電路，則得到下面這個等效電路模型：


它所代表的意義則變成：三極真空管就好像一個內阻為 rp、互導為 gm 的「受控電流源」。
如果「受控電流源」的方向掉換一下，如下圖，意義是一樣的。


這個等效電路模型的計算公式為：

互導的推導證明如下：
因
→
→
→
證得

像這樣的簡化電路模型其實只能簡單描述三極真空管的動作而已，它和實際三極真空管的特性仍然有很大的差異， 把實際的三極真空管特性曲線圖跟以分段線性簡化的特性曲線圖重疊之後，如下圖所示，便可看出實際三極真空管跟簡化電路模型的差異。

差異的原因在於實際的內阻 rp?、放大率 μ 會隨屏極電壓 epk 、屏流 ip 而變，但是如果把內阻 rp、放大率 μ 以屏極電壓 epk 、屏流 ip 為變數的函數代入計算公式的話，除非用電腦程式去計算，不然用紙筆去算會非常困難。

現在的電子學書本在教導電晶體電路時，
都會介紹電晶體的各種電路模型，
使用電晶體的各種電路模型來做電路分析設計。
雖然現在的電子學書本都不再介紹真空管電路了，
但只要了解真空管的電路模型，
真空管電路的分析設計其實和電晶體電路差不了多少。
譬如在考慮電晶體電路的頻率響應時，
必須把電晶體極與極間的極際電容考慮進去，
真空管也一樣。

加上極際電容的真空管電路模型如下圖所示：


關於頻率響應、米勒效應的分析方法都跟電晶體電路一樣。

電晶體的極際電容由於是半導體中的空乏區所形成的，
而空乏區的寬度會隨著極與極間的電壓大小而改變，
所以電晶體的極際電容不是一個固定的線性電容，
而是會隨極與極間的電壓大小而改變的非線性電容！

但真空管中，
極與極之間是真空的，
並沒有像半導體那樣的空乏區存在，
所以真空管的極際電容是一個固定的線性電容。