單極點、單級放大器

[wensan]

單極點、單級放大器

在現實的世界中，
無論是音頻、射頻，還是微波，
所有的放大器都有頻寬的限制，
無限頻寬的放大器並不存在！

也就是說，
所有的放大器都可以視為一個濾波器！
而一般音頻放大器則相當於低通濾波器，
要深入了解放大器必須先了解濾波器。

基本的濾波器是由電阻R、電感L、電容C所組成。
電阻是消耗能量的元件，
電感和電容則是不會消耗能量，
而把能量儲存起來的儲能元件。

下圖為基本的一階RC低通濾波器的電路圖，
-3db頻寬設定在100Hz。



其頻率─振幅響應和頻率─相位響應如下圖所示：



一階低通濾波器是單極點的頻率響應，
上圖中，振幅在100Hz處下降了3db，
相位延遲了45度。
100Hz以上的頻率以頻率每增加一倍、振幅衰減6db的斜率下降，
相位延遲則漸漸趨近90度。

下圖為一階RC低通濾波器的步階(方波)暫態響應：





其輸出方波的前後緣呈指數函數的方式上升和下降。

下面這幾張圖為基本的一階RL低通濾波器的電路圖和頻率響應、方波響應，









它的表現都跟一階RC低通濾波器一樣。

如果把兩個一階低通濾波器串接起來會如何？
下圖為兩個一階低通濾波器串接的電路及其頻率響應：





由於兩個一階低通濾波器的-3db頻寬都設定在100Hz，
因此在100Hz處的振幅下降了6db，
相位延遲了90度。
100Hz以上的頻率以頻率每增加一倍、振幅衰減12db的斜率下降，
相位延遲則漸漸趨近180度。

其步階(方波)暫態響應如下：





其輸出方波的前後緣呈現出二重積分的現象。

如果把電容和電感一起做成濾波器又如何？
這樣就形成二階LC濾波器。

下圖為二階LC低通濾波器的電路圖和頻率響應：





上圖中，振幅在100Hz處下降了3db，
相位延遲了90度。
100Hz以上的頻率以頻率每增加一倍、振幅衰減12db的斜率下降，
相位延遲則漸漸趨近180度。

跟前面兩個一階低通濾波器串接的電路相比，
差別在振幅響應一個在100Hz處的振幅下降了6db，
另一個在100Hz處的振幅下降了3db。
為什麼？

因為LC濾波器中的儲能源件─電容和電感，
在釋放其儲存的能量時，
其釋放的能量並不完全被電阻吸收，
有一部分被另一個儲能元件所吸收儲存起來，
釋放的能量沒有全部被消耗掉所致。

這種現象就是「諧振」！

如果電阻消耗的能量越少，
其諧振尖銳度(Q值)越高，
諧振的現象就越明顯。

像下圖中，
把電阻的阻值增加三倍，
其頻率響應在100Hz處振幅不但沒有下降，
反而上升了一些。





下面這幾張圖為二階LC低通濾波器的步階(方波)暫態響應：









從二階LC低通濾波器的方波暫態響應可以發現波形的突起甚至鈴振的現象，
這是因為諧振時產生的「自然諧振頻率」所造成！

即便是諧振Q值小到讓方波波形沒有突起，(如下圖所示)





這也只是諧振時產生的「自然諧振頻率」很小，
肉眼難以觀察而已，
並不表示完全沒有產生「自然諧振頻率」出來。


如果把兩個一階低通濾波器串接的電路，
後端輸出的訊號回授到前面起來會如何？
電路及其頻率響應、方波響應如下：

















這是典型的Sallen & Key主動濾波器的電路架構。
電路中並沒有使用到電感，
但卻利用回授製造出「諧振」現象！

這裡並不想深入探討Sallen & Key主動濾波器的電路，
還是Butterworth、Chebyshev、Bessel濾波器，
而是要導引出一個很重要的觀念就是：
「回授會讓兩個極點以上的放大器發生諧振現象！」

如果一級放大相當於一個極點的濾波器，
那麼有兩級以上的放大級的放大器如果加上回授就會發生諧振，
發生諧振就會產生「自然諧振頻率」出來。

注意！
「自然諧振頻率」並不是訊號源裡頭原有的成分，
而是放大器自己產生的成分。
而且「自然諧振頻率」並不存在於穩態響應之中，
所以測量諧波失真THD時測不到它。
TIM、SID探討的是瞬態輸入過荷的問題，
也跟它無關。
但它會在輸入訊號變化時被激發出來，
為聲音加上一點「特色」。

而「無回授放大器」不管有幾級放大級，
輸出訊號的相位延遲有多大，
都絕對不會發生諧振現象！

只有一種放大器加上回授不會發生諧振現象，
那就是「單極點、單級放大器」。

[狂人]

好深奧... 努力研讀中。

[wensan]

電子學提到回授放大器的穩定性問題時，
大概都會提到振盪的條件。

振盪電路的振盪條件有二：
其一是須為正回授型式(對負回授放大器而言，輸出相位延遲達180度時，會形成正回授)，
其二是放大器開環路增益A與回授比例β之乘積須大於或等於1。
這就是著名的巴克豪森判定式。

所以在設計放大器時，
都會考慮所謂的「相位裕度」(或稱「相位邊際」Phase Margine)。

相位裕度指的是放大器開環路增益A與回授比例β之乘積等於1時，
輸出相位延遲離180度還有多少距離。

相位裕度越大代表放大器越穩定。
一般在設計放大器時，
通常會要求相位裕度要達到45度，
要求高一點的話，
或許會要求相位裕度要達到60度。

然而對於設計「高傳真放大器」而言，
對於穩定性的要求不應只是放大器不會振盪而已，
為了避免放大器產生「自然諧振頻率」，
必須要求放大器不會發生諧振才行！

怎樣的放大器才不會發生諧振？
如果把放大器的輸出相位延遲從0度到180度以中點90度分成兩個部分，
輸出相位延遲0度時是完全的負回授。
輸出相位延遲180度時是完全的正回授。
輸出相位延遲90度則是負回授與正回授的分界點。
輸出相位延遲在0度到90度之間的輸出訊號，
以向量的方式可以將輸出訊號分成0度與90度兩個分量，
也就是說輸出相位延遲在0度到90度之間的輸出訊號並沒有正回授的成分。
輸出相位延遲在90度到180度之間的輸出訊號，
以向量的方式可以將輸出訊號分成90度與180度兩個分量，
也就是說輸出相位延遲在90度到180度之間的輸出訊號包含有正回授的成分。
正回授會造成訊號重複循環的被放大器放大，
這正是造成放大器諧振的原因，
因此一個不會發生諧振的負回授放大器
其相位延遲不能大於90度，
或者說相位裕度必須大於90度才行！

而且不僅僅在放大器開環路增益A與回授比例β之乘積等於1時，
只是這個頻率的相位裕度大於90度就可以，
而是所有的頻率下，
不論是高於或低於放大器開環路增益A與回授比例β之乘積等於1時的頻率，
相位延遲通通都不可以超過90度。

從前面對於濾波器所做的一些基本的分析可知，
只有單極點的一階低通濾波器的輸出相位延遲才不會超過90度。
兩個極點以上的低通濾波器的輸出相位延遲最終都會超過90度。
因此負回授放大器必須「單極點」才行！



事實上，
完全理想的單極點放大器是不存在的，
因為即使是單獨一個放大元件所構成的放大電路，
如單獨的BJT、FET或真空管所構成的放大電路，
嚴格說起來也是不只一個極點，
但只要其他的奇異點(極點或零點)發生在很高很高的頻率，
距離主極點夠遠，
那麼它的響應就可以相當近似於單極點響應。
所以一般把一個電壓放大級當成只有一個極點，
一個回授放大器如果有兩個以上的電壓放大級，
想要有單極點的響應會很困難。

要設計「單極點、單級放大器」時首先遇到的問題，
就是不論是BJT、FET或真空管所構成的電壓放大電路，
輸入跟輸出不在同一直流電位上。
如果在輸出加上交連電容，
那就不是直流放大器了！
解決的方式大致有以下三種：

1. 利用積納二極體將輸出端的直流電位降到跟輸入端一樣。

2. 利用電流鏡將放大元件的電流「反射」到輸出端。

3. 利用「反轉串疊電路」(Fold Cascade)將放大元件的電流轉換到輸出端。


我用這三種方法設計出以下幾種「單極點、單級放大器」的電路。

下面這兩張圖為利用積納二極體轉移輸出端直流電位的電路和方波暫態的模擬結果：






下面這兩張圖為利用電流鏡將放大元件的電流「反射」到輸出端的電路和方波暫態的模擬結果：






下面這兩張圖為利用Fold Cascade將放大元件的電流轉換到輸出端的電路和方波暫態的模擬結果：






下面這兩張圖是互補雙差動的電路和方波暫態的模擬結果：






以上的電路都只有差動級一級電壓放大而已。
從各個電路的方波暫態的模擬結果可看出，
利用積納二極體轉移輸出端直流電位的方式，
由於米勒效應的關係，
頻寬明顯較窄。

這幾個電路都是用JFET做成差動輸入電路，
而且刻意將多個JFET並聯起來，
每個JFET的偏流約3mA多一點，
三個合起來的偏流是10mA，
差動輸入電路的偏流就成為20mA。
在輸出訊號電流的變化範圍相同的情況下，
不論是BJT的B-E接面的指數曲線，
還是FET的平方律曲線，
都是偏流越大線性越好，
失真也就越低。

像這種「單極點、單級放大器」，
如果利用加大偏流的方式，
可以把開環路時的失真降到1~5%，
那麼只要有20~30db的回授量，
就可以把閉環路時的失真降到0.1~0.5%。
一般音響放大器的增益大約在20~30db之間，
也就是說這樣的「單極點、單級放大器」，
大約只要40~60db的開環路增益即可，
並不需要很大的開環路增益。
不像那些OP IC，
電路的偏流跟分立元件的放大器比，
簡直是小得可憐！
而開環路增益動輒100db，甚至120db！
使得開環路增益的頻寬非常小，
即使是單級電壓放大設計的OP IC，
也很難將第二個極點拉到單位增益頻率之外，
而不能成為單極點放大器。
所以說，
分立元件放大器跟OP IC之間，
什麼都不用比，
光比大小就好了，
OP IC根本沒辦法跟分立元件放大器比！